ИМПУЛЬС ТЕЛА
Начальный уровень
1. Шарик массой 500 г равномерно катится со скоростью 2 м/с. Чему равен импульс шарика?
2. Какова масса тела, если его импульс равен 500 кг • м/с при скорости 20 м/с?
3. С какой скоростью равномерно катится тележка массой 0,5 кг, если ее импульс равен 5 кг • м/с?
4. Два автомобиля движутся по прямой дороге с одинаковыми скоростями. Масса первого автомобиля 1 т, масса второго автомобиля — 3 т. Импульс какого автомобиля больше и во сколько раз?
5. Два шарика одинаковых масс равномерно катятся по столу. Скорость первого шарика 1 м/с, скорость второго шарика — 2,5 м/с. Импульс какого шарика больше и во сколько раз?
6. Какое из тел имеет больший импульс: автомобиль массой 1 т, движущийся со скоростью 36 км/ч, или снаряд массой 2 кг, летящий со скоростью 500 м/с?
Средний уровень
1. Движение материальной точки описывается уравнением: х = 5 - 8t + 4t2. Приняв ее массу равной 2 кг, найти импульс через 2 с и через 4 с после начала отсчета времени.
2. С какой скоростью должна лететь хоккейная шайба массой 160 г, чтобы ее импульс был равен импульсу пули массой 8 г, летящей со скоростью 600 м/с?
3. Движение материальной точки описывается уравнением: х = 20 + 2t – t2. Приняв ее массу равной 4 кг, найти импульс через 1 с и через 4 с после начала отсчета времени.
4. Два тела одинакового объема, стальное и свинцовое, движутся с одинаковыми скоростями. Импульс какого тела больше и во сколько раз?
5. С какой силой действует молоток массой 0,5 кг на гвоздь во время удара, если скорость молотка перед ударом 2 м/с? Считайте, что удар длился 0,01 с.
6. Стальной шар движется со скоростью 1 м/с, а алюминиевый шар такого же радиуса — со скоростью 4 м/с. Какой из шаров имеет больший импульс? Во сколько раз?
Достаточный уровень
1. Тело массой 0,2 кг падает с высоты 1 м с ускорением 8 м/с2. Найти изменение импульса тела.
2. Движение материальной точки, масса которой 3 кг, описывается уравнением: х = 25 - 10t + 2t2. Найдите изменение импульса тела за первые 8 с ее движения. Найдите импульс силы, вызвавшей это изменение за это же время.
3. Материальная точка массой 1кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найти изменение импульса за одну четверть периода; половину периода; период.
4. Стальной шарик массой 0,05 кг падает с высоты 5 м на стальную плиту. После столкновения шарик отскакивает от плиты с такой же по модулю скоростью. Найдите силу, действующую на плиту при ударе, считая ее постоянной. Время соударения равно 0,01 с.
5. Водитель выключил двигатель автомобиля при скорости 72 км/ч. Через 3,4 с автомобиль остановился. Сила трения колес по асфальту равна 5880 Н. Чему был равен импульс автомобиля в момент выключения двигателя? Какова масса автомобиля?
Высокий уровень
1. а) Метеорит сгорает в атмосфере, не достигая поверхности Земли. Что происходит при этом с его импульсом ?
б) Молекула массой 5-10 -26 кг, летящая со скоростью 500 м/с, упруго ударяется о стенку под углом 30° к перпендикуляру. Найти импульс силы, полученный стенкой при ударе.
2. а) Можно ли утверждать, что импульс тела относителен? Ответ обоснуйте.
б) Падающий вертикально шарик массой 200 г ударился об пол со скоростью 5 м/с и подпрыгнул на высоту 46 см. Найдите изменение импульса шарика при ударе.
3. а) Две материальные точки равной массы движутся навстречу друг другу с равными по модулю скоростями. Чему равен импульс системы точек?
б) Координата тела изменяется по закону х = -6 + 3 t — 0,25 t2, а импульс — по закону Pх = 12 - 2t. Найдите массу тела и действующую на него силу.
4. а) Камень брошен вертикально вверх. Нарисуйте график зависимости его импульса от времени.
б) Какова средняя сила давления на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули 10 г, а скорость пули при вылете из ствола 300 м/с? Число выстрелов в единицу времени 300 мин-1.
5. а) Почему пуля, вылетевшая из ружья, не может отворить дверь, но пробивает в ней отверстие, тогда как давлением пальца дверь
отворить легко, но проделать отверстие невозможно.
б) Мяч массой 150 г ударяется о гладкую стенку под углом 30° к ней и отскакивает без потери скорости. Найти среднюю силу, действующую на мяч со стороны стенки, если скорость мяча 10 м/с, а продолжительность удара 0,1 с.
6. а) Камень бросили вертикально вниз без начальной скорости. Нарисуйте график зависимости его импульса от времени.
б) Шарик массой 100 г, движущийся со скоростью 1 м/с, упруго ударяется о плоскость. Определить изменение импульса шарика, если направление скорости составляет с плоскостью угол а, равный: а) 90°; б) 30°.
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
Начальный уровень
1. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвался на два осколка массам и 4 кг и 6 кг. Укажите все правильные утверждения.
А. Импульс снаряда до взрыва был равен 200 кг- м/с.
Б. Суммарный импульс двух осколков равен импульсу снаряда до разрыва.
В. Импульс меньшего осколка после разрыва равен 80 кг-м/с.
2. Скорость свободно падающего тела массой 2 кг увеличилась с 1 м/с до 4 м/с. Укажите все правильные утверждения.
А. Импульс тела в начале падения равен 2 кг • м/с.
Б. Импульс тела в конце падения равен 4 кг- м/с.
В. Когда тело падает, импульс системы «тело и земля» сохраняется.
3. Летящая горизонтально пуля массой 10 г попала в лежащий на столе брусок массой 0,5 кг и застряла в нем. Скорость пули
100 м/с. Укажите все правильные утверждения.
А. Импульс пули до попадания в брусок равен 10 кг- м/с.
Б. Когда пуля внутри бруска движется относительно бруска, импульс системы «пуля и брусок» сохраняется.
В. Импульс пули после попадания в брусок равен нулю.
4. Камень массой 0,5 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с. Укажите все правильные утверждения.
А. Импульс камня при подъеме увеличивается.
Б. Импульс камня в момент бросания равен 5 кг • м/с.
В. Когда камень движется вверх, импульс системы «камень и земля» сохраняется.
5. Искусственный спутник движется вокруг Земли по круговой орбите. Укажите все правильные утверждения.
А. Импульс спутника по модулю не изменяется.
Б. Импульс спутника направлен к центру Земли.
В. Импульс спутника направлен по касательной к траектории.
6. Мяч массой 100 г, упав с высоты 10 м, ударился о землю и подскочил на высоту 5 м. Укажите все правильные утверждения.
А. В начале падения импульс мяча был равен 1 кг- м/с.
Б. В момент удара мяча о землю импульс мяча равен нулю.
В. В процессе движения мяча импульс сохранялся.
Средний уровень
1. Снаряд массой 20 кг, летящий горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т застревает в песке. С какой скоростью стала двигаться платформа?
2. Вагон массой 30 т, движущийся горизонтально со скоростью 1,5 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой 20 т. С какой скоростью движется сцепка?
3. С неподвижной лодки, масса которой вместе с человеком равна 255 кг, бросают на берег весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью относительно земли 10 м/с. Какую скорость приобретает лодка?
4. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т застревает в нем. Какая стала скорость вагона, если он двигался со скоростью 36 км/ч навстречу снаряду?
5. В проплывающую под мостиком лодку массой 150 кг опускают с мостика груз массой 50 кг. Какова будет после этого скорость лодки. Если ее начальная скорость 4 м/с? Сопротивлением воды можно пренебречь.
6. Какую скорость относительно ракетницы приобретет ракета массой 600 г, если газы массой 15 г вылетают из нее со скоростью 800 м/с.
Достаточный уровень
1. Граната, летевшая в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, разорвалась на 2 осколка массами 1 кг и 1,5 кг. Скорость большего осколка осталась после взрыва горизонтальной и возросла до 25 м/с. Определите величину и направление скорости меньшего осколка.
2. Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направлению ее движения. Какую скорость имела лодка, если она остановилась после трех быстро следующих друг за другом выстрелов? Масса лодки вместе с охотником 100 кг, масса заряда 20 г, средняя скорость дроби и пороховых газов 500 м/с.
3. Ядро, летевшее горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвалось на два осколка массами 5 кг и 10 кг. Скорость меньшего осколка 90 м/с
и направлена так же, как и скорость ядра до разрыва. Найдите скорость и направление движения большего осколка.
4. Ледокол массой 5000 т, идущий с выключенным двигателем со скоростью 10 м/с, наталкивается на неподвижную льдину и движет ее впереди себя. Скорость ледокола уменьшилась при этом до 2 м/с. Определите массу льдины.
5. Тележка, масса которой 120 кг, движется по рельсам без трения со скоростью 6 м/с. С тележки соскакивает человек массой 80 кг под углом 30° к направлению ее движения. Скорость тележки уменьшается при этом до 5 м/с. Какой была скорость человека во время прыжка относительно земли?
6. От двухступенчатой ракеты массой 1000 кг в момент достижения скорости 171 м/с отделилась ее вторая ступень массой 400 кг, скорость которой при этом увеличилась до 185 м/с. Найти, с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты. Скорости указаны относительно Земли.
7. Человек массой 60 кг переходит с носа на корму лодки. На какое расстояние переместится лодка длиной 3 м, если ее масса 120 кг? Человек массой 80 кг переходит с носа на корму в лодке длиной 5 м. Какова масса лодки, если она за время этого перехода переместилась в стоячей воде в обратном направлении на 2 м?
Высокий уровень
1. Лодка неподвижно стоит в озере. На корме и на носу лодки на расстоянии 5 м друг от друга сидят рыболовы. Масса лодки
150 кг, массы рыболовов 90 кг и 60 кг. Рыболовы меняются местами. На сколько переместится при этом лодка? Сопротивлением воды пренебречь.
2. Снаряд в верхней точке траектории на высоте 100 м разорвался на два осколка: 1 кг и 1,5 кг. Скорость снаряда в этой точке х0 = 100 м/с. Скорость большего осколка х2 оказалась горизонтальной, совпадающей по направлению с х0 и равной 250 м/с. Определить расстояние между точками падения обоих осколков. Сопротивление воздуха не учитывать
3. С лодки выбирают канат, поданный на баркас. Расстояние между ними 55 м. Определить пути, пройденные лодкой и баркасом до их встречи. Масса лодки 300 кг, масса баркаса 1200 кг. Сопротивлением воды пренебречь.
4. Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте 19,6 м на две одинаковые части. Через 1 с после взрыва одна часть падает на землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии от места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии 1000 м? Силу сопротивления воздуха при решении задачи не учитывать.
5. Снаряд, летящий по параболе, разорвался в верхней точке траектории на три осколка одинаковой массы. Первый осколок продолжал движение по той же параболе и упал на расстоянии 1 км от орудия. Второй осколок двигался вертикально вниз и упал одновременно с первым. На каком расстоянии от орудия упал третий осколок?
6. Два рыбака ловят рыбу в озере, сидя в неподвижной лодке. На сколько сместится лодка, если рыбаки поменяются местами? Масса лодки 280 кг, масса одного рыбака 70 кг, масса второго — 140 кг, расстояние между рыбаками 5 м. Сопротивлением воды пренебречь.
7. Снаряд вылетает из орудия со скоростью v0 под углом a к горизонту. В верхней точке траектории снаряд разрывается на два равных осколка, причем скорости осколков непосредственно после взрыва горизонтальны и лежат в плоскости траектории. Первый осколок упал на расстоянии 5 от орудия в направлении выстрела. Найти место падения второго осколка, если известно, что он упал дальше первого.
8. Снаряд летит по параболе и разрывается в верхней точке траектории на два равных осколка. Первый осколок упал вертикально вниз, второй — на расстоянии 5 по горизонтали от места разрыва. Найти скорость снаряда перед разрывом, если известно, что взрыв произошел на высоте h и время падения первого осколка равно t0.
МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА
Начальный уровень
1. Совершает ли работу сила тяжести, когда тело свободно падает?
2. Гиря висит неподвижно на проволоке и действует на нее с силой, равной весу гири. Совершается ли при этом механическая работа?
3. Совершает ли работу сила тяжести, действующая на книгу, лежащую на столе?
4. Совершает ли ученик механическую работу, если он держит портфель в руке?
5. Тело бросили вертикально вверх. Совершает ли при этом работу сила тяжести?
6. Совершает ли человек механическую работу, поднимаясь на верхний этаж здания в лифте?
Средний уровень
1. Под действием какой силы выполняется работа 200 кДж на пути 0,8 км?
2. Определите работу, совершаемую при подъеме тела массой 4 кг на высоту 120 см.
3. Автокран, поднимая груз массой 1,5 т, совершил работу 22,5 кДж. На какую высоту поднят при этом груз?
4. Какую работу совершает сила тяжести, действующая на дождевую каплю массой 20 мг при ее падении с высоты 2 км?
5. С плотины ежеминутно падает 18000 м3 воды с высоты 20 м. Какая при этом совершается работа?
6. Башенный кран поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 100 см2 на высоту 12 м. Какую работу совершает кран?
7. Определите работу сил трения, если автомобиль массой 2 т перемещается по горизонтальной дороге на 500 м. Коэффициент трения равен 0,02.
8. Какую работу надо совершить, чтобы заставить автомобиль массой 1,5 т: 1) увеличить скорость от 0 до 36 км/ч; 2) от 36 км/ч до 72 км/ч? Сопротивлением движению пренебречь.
